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Solange man ausschließlich AND- und XOR-Gatter verwendet, wird es etwas aufwendiger, da die Negationen zunächst fehlen. Diese lassen sich jedoch leicht durch eine XOR-Verknüpfung (\dot\vee) mit 1 realisieren:

a \vee b = \overline{\overline{a} \wedge \overline{b}} = 1 \dot\vee ((a \dot\vee 1) \wedge (b \dot\vee 1))

Ohne 1 kann man beispielsweise folgendermaßen mit AND und XOR eine zu OR äquivalente Verknüpfung erstellen:

a \vee b = (a \wedge b) \dot\vee (a \dot\vee b)

Erläuterung

In der Digitaltechnik gibt es, ähnlich wie in der Mathematik, schöne Regelwerke zur Schaltalgebra. Innerhalb der Booleschen Algebra gelten zwei grundlegende Regeln, die solche Umformungen beschreiben, auch bekannt als De Morgansche Gesetze. Eine davon lautet:

Eine Disjunktion (NICHT- beziehungsweise ODER-Verknüpfungen) lässt sich durch drei Negationen und eine Konjunktion (UND-Verknüpfung) darstellen:

a \vee b = \overline{\overline{a} \wedge \overline{b}}

In der Praxis lässt sich jede logische Verknüpfung daher auch mittels NAND-Gattern umsetzen, was im konkreten Fall dann wie folgt aussehen würde:

a \vee b = \left( a \overline{\wedge} a \right) \overline{\wedge} \left( b \overline{\wedge} b \right)

Gleiches gilt für die Umsetzung mittels NOR-Gattern:

a \vee b = \left (a \overline{\lor} b \right) \overline{\lor} \left(a \overline{\lor} b \right)

Aus diesem Grund können Chips mit relativ einfachen Grundstrukturen realisiert werden. Heutzutage wird überwiegend die NAND-Technologie angewandt.

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Diese Antwort enthält CC-BY-SA-lizenzierten Inhalt aus dem Wikipedia-Artikel De Morgansche Gesetze (Autoren)

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